Indholdsfortegnelse:
Definition - Hvad betyder Fourier Transform?
Fourier-transformen er en matematisk funktion, der tager et tidsbaseret mønster som input og bestemmer den samlede cyklusforskydning, rotationshastighed og styrke for enhver mulig cyklus i det givne mønster. Fourier-transformen anvendes til bølgeformer, der dybest set er en funktion af tid, rum eller en anden variabel. Fourier-transformen nedbryder en bølgeform til en sinusform og giver således en anden måde at repræsentere en bølgeform på.
Techopedia forklarer Fourier Transform
Fourier-transformationen er en matematisk funktion, der nedbryder en bølgeform, som er en funktion af tiden, i de frekvenser, der udgør den. Resultatet produceret af Fourier-transformen er en kompleks værdsat funktion af frekvens. Den absolutte værdi af Fourier-transformen repræsenterer frekvensværdien, der er til stede i den oprindelige funktion, og dens komplekse argument repræsenterer faseforskydningen af den grundlæggende sinusformede i denne frekvens.
Fourier-transformationen kaldes også en generalisering af Fourier-serien. Dette udtryk kan også anvendes til både frekvensdomænerepræsentationen og den anvendte matematiske funktion. Fourier-transformen hjælper med at udvide Fourier-serien til ikke-periodiske funktioner, som gør det muligt at se enhver funktion som en sum af enkle sinusoider.
Fourier-transformationen af en funktion f (x) er givet ved:
Hvor F (k) kan opnås ved hjælp af invers Fourier-transformation.
Nogle af egenskaberne ved Fourier-transformation inkluderer:
- Det er en lineær transformation - Hvis g (t) og h (t) er to Fourier-transformationer, der er givet af henholdsvis G (f) og H (f), kan Fourier-transformationen af den lineære kombination af g og t let beregnes.
- Tidsskiftegenskab - Fourier-transformationen af g (t – a), hvor a er et reelt tal, der forskyder den originale funktion, har den samme mængde skift i spektrets størrelse.
- Modulation egenskab - En funktion moduleres af en anden funktion, når den ganges.
- Parsevals teorem - Fourier-transformation er enhed, dvs. summen af kvadratet for en funktion g (t) er lig med summen af kvadratet for dens Fourier-transformation, G (f).
- Dualitet - Hvis g (t) har Fourier-transformationen G (f), er Fourier-transformationen af G (t) g (-f).
